手机关机后若有人向自己打电话，开机后是否显示来电信息，需要视情况而定。
未开通相关增值服务。
手机在执行关机操作时，会向最近的基站发送相关代码，以告知基站服务器自己已下线。在这种情况下，他人拨打该手机的号码就会听到“您拨打的号码已关机”相关的语音提示。
虽然在运营商服务器中会保留这条来电记录，但是在常规情况下，用户再次开机后是不会收到与这条来电相关的信息。
已开通“来电秘书”类的增值服务。
通常运营商会为用户提供“来电秘书”类的增值服务，当用户开通这种服务后，关机后的来电信息，运营商的基站服务器会在用户再次开机后以短信的形式告知。
在这种情况下，手机关机后的来电，开机后都收到“来电秘书”发来的“漏接提醒”，用户可根据短信内的来电号码进行回拨。
小结
综上所述，对于“关机后有人打电话，开机后会显示吗”这个问题，答案以下两种：
1、未开通相关增值服务，用户手机关机后的所有来电信息，运营商服务器只做记录，但不会发送给用户。
2、开通“来电秘书”类增值服务后，手机关机后的所有来电信息，运营商基站服务器都会在手机号码上线后以短信的形式发送给用户。
